Comprobación matemática de por qué los votos pueden ser inducidos

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Esto que voy a contar acá, pretende hacerlo pensar si algo que uno da por sobreentendido (que una votación es la manera más justa de elegir algo) realmente lo es.

Supongamos que uno tiene que elegir presidente de un país. Sin ninguna duda, la manera que todo el mundo debería considerar como la más justa es una votación entre los candidatos. Y así debería ser. De todas formas, hay algunas personas (no necesariamente antidemocráticas… espere un poquito antes de criticarlas) que tienen otras ideas.

Cuando uno analiza la situación desde un punto de vista matemático puede encontrar algunos tropiezos. Veamos.

De acuerdo con el matemático Donald Saari –nacido en 1940 en Michigan, Estados Unidos, y autor de uno de los resultados más sorprendentes respecto de la teoría de votaciones– es posible (con algunas restricciones) hacer emerger a través del voto a cualquier candidato que uno quiera. Es decir, distorsionar la voluntad popular hasta hacerla coincidir con lo que uno quiere. Aunque uno no lo pueda creer.

Todo lo que uno tiene que saber es aproximadamente qué es lo que piensa la población o los potenciales votantes (cosa que se puede lograr a través de encuestas con niveles de error muy bajos en la actualidad, siempre y cuando no estén “arregladas”, claro está).

Entonces, es posible crear “fórmulas” de manera tal que los votantes elijan o aprueben unas por encima de otras, hasta lograr que voten por lo que uno quiere, aunque ellos crean que están votando libremente.

La clave aquí es que quienes manejan la “mayoría” son quienes están en control.

Veamos un ejemplo. Lo vamos a hacer con un número reducido de votantes (30) y pocos candidatos (3). Pero la idea que uno saca de este caso será suficiente para advertir que esto puede hacerse en casos más generales.

Supongamos entonces que hay 30 votantes y que hay 3 candidatos para elegir A, B y C.

Voy a usar una notación para indicar que los votantes prefieren al candidato A sobre el B. Es decir, si escribimos A > B, esto significa que la población, si tuviera que elegir entre ellos dos solamente, elegiría a A.

Por otro lado, si escribiéramos A>B>C, esto significa que puestos a elegir entre A y B, preferirían a A y entre B y C, elegirían a B. Pero también dice, que si hubiera que elegir entre A y C, elegirían a A.

Ahora, pasemos al ejemplo. Supongamos que los encuestadores recolectaron estos datos:(*)

10 votantes quieren A>B>C

10 votantes prefieren B >C>A

10 votantes elegirían C>A>B

Es decir, tenemos esa distribución de los votantes en el caso de que tuvieran que ir eligiendo entre los tres candidatos. Supongamos ahora que uno tiene una elección, en donde primero hay que elegir entre dos candidatos, y el ganador compite con el tercero que no participó.

Y supongamos que queremos hacer presidente a C . Primero, lo hacemos competir a B contra A.

Mirando en la tabla de arriba (*), vemos que A ganaría con 20 votos si la gente tuviera que elegir entre A y B. Luego, lo hacemos competir al ganador (A) con el que queda (C), y mirando otra vez el diagrama (*) gana C (obtendría también 20 votos). Y con esto conseguimos el resultado que queríamos.

Si, para comprobar la teoría, uno prefiere que salga presidente A, lo hacemos “confrontar” primero a B contra C. Entonces, gana B.

Luego B, compite con A y nosotros sabemos que A le gana (de acuerdo con *). Y queda presidente.

Y por último, si uno prefiere que B sea el presidente, hacemos una elección entre A y C, y mirando otra vez la lista de (*), vemos que ganaría C.

Este ganador C compite con B y en ese caso ganaría B. Y logramos nuestro cometido.

Vale la pena notar que en cada elección el ganador obtiene más del 66 por ciento de los votos, con lo cual la gente diría que fue “una paliza”. Nadie cuestionaría al ganador ni al método.

El resultado de Saari es aún más interesante, porque sostiene que es capaz de “inventar” escenarios más increíbles con más candidatos, en donde, por ejemplo, todos prefieren a A sobre B, pero que él logra que B sea el ganador. Su trabajo sobre Teoría de la Votación apareció en un artículo que se llama “Una exploración caótica de la suma de paradojas” o bien, “A Chaotic Exploration of Aggregation Paradoxes”, publicado en marzo de 1995, en el SIAM Review, o sea, por la Society for Industrial and Applied Mathematics (Sociedad para la Matemática Industrial y Aplicada).

Nota: Esta Teoría de la Votación, como bien dice el texto al final, fue hecho por Donald Saari y publicado por la Sociedad para la Matemática Industrial y Aplicada. Yo lo leí en el libro Matemática ¿Estás Ahí? de Adrián Paenza y lo difundo para que veamos que nada es tan libre como parece. La viñeta de arriba es de JR Mora.

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4 comentarios en “Comprobación matemática de por qué los votos pueden ser inducidos

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  2. Si a uno le tuviesen que diagnosticar una enfermedad, preferiría que lo hicieran los especialistas o haría un sondeo entre toda la población.

    Dicen que la opinión general es la peor de las tiranías.

    Un saludo.

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